Intermediate Macroeconomics · Midterm Review

ECON 105A 期中复习：
知识点、题目与解法

知识点: 12
选择题: 13
简答题: 3

Section 01

符号与模型速查

同一字母在不同模型中含义不同，注意区分。

基本约定

没有特别说明时，采用封闭经济、短期价格水平固定的模型；消费边际倾向满足 $0<c_1<1$ ；利率在公式中以小数代入，如 $2\%=0.02$ 。比较静态结论采用通常的稳定性条件。

符号	含义	注意事项
$Y$	实际产出／实际收入	商品市场和实际货币需求中的收入
$Y^n$	名义收入	$Y^n=PY$
$P$	价格水平	$Y^n=PY$ ； $M/P$ 是实际货币供给
$C,I,G$	消费、投资、政府购买	$C+I+G$ 构成封闭经济中的总需求
$T$	净税收，即税收减转移支付	可支配收入 $Y_D=Y-T$
$c_0,c_1$	自主消费、边际消费倾向	$C=c_0+c_1(Y-T)$
$i,r,\pi^e$	名义利率、事前实际利率、预期通胀率	通常使用 $r\approx i-\pi^e$
$x,p$	风险溢价、违约概率	$p$ 不是价格水平 $P$
$M,H$	广义货币、中央银行货币／货币基础	$H$ 包括流通现金及银行准备金
$c,\theta$	现金占货币的比例、准备金占存款的比例	$c$ 与消费参数 $c_0,c_1$ 不同
$S_{\mathrm{priv}},S_{\mathrm{pub}}$	私人储蓄、公共储蓄	分别为 $Y-T-C$ 和 $T-G$
$N,U,L$	就业人数、失业人数、劳动力人数	此处 $L=N+U$ ；货币需求中的 $L(i)$ 是另一个函数

Section 02

知识点与公式体系

每个知识点下方列出对应例题，可直接跳转练习。

3.1

失业率：分母是劳动力人数

L=N+U,\qquad u=\frac{U}{L}\times100\%.

失业率衡量劳动力中失业者的比例，不是失业人数占总人口的比例。退出劳动力市场的人不计入 $U$ ，也不计入 $L$ 。

3.2

名义 GDP、实际 GDP、GDP 平减指数与 CPI

P_t=\frac{NGDP_t}{RGDP_t}=\frac{Y_t^n}{Y_t}.

价格水平可采用基期为 1 的写法。如果写为基期为 100 的 GDP 平减指数，则使用 $100\times NGDP_t/RGDP_t$ 。二者只是尺度不同。

无论采用 CPI 还是 GDP 平减指数，通胀率计算为：

\pi_t=\frac{P_t-P_{t-1}}{P_{t-1}}\times100\%.

指标	衡量对象	与进口品的关系
CPI	居民消费篮子的价格	可包含进口消费品
GDP 平减指数	本国境内生产的最终产品与服务价格	进口品不直接计入；本国出口品属于覆盖范围

因此，对进口石油有较高依赖的经济体，油价下降通常会对 CPI 产生更直接的下拉作用。不能据此断言 GDP 平减指数完全不受影响，因为国内能源生产及其他价格也可能变化。

3.3

商品市场均衡与财政乘数

封闭经济中：

Y=C+I+G.

当 $C=c_0+c_1(Y-T)$ 、投资固定为 $\bar I$ 时：

Y=\frac{1}{1-c_1}\left(c_0-c_1T+\bar I+G\right).

由此得到：

\frac{\partial Y}{\partial G}=\frac{1}{1-c_1},\qquad \frac{\partial Y}{\partial T}=-\frac{c_1}{1-c_1}.

政府购买直接进入总需求，税收通过可支配收入影响消费，因此等额政府购买变化的影响大于税收变化的影响。

若 $\Delta G=\Delta T$ ，则：

\Delta Y=\frac{\Delta G-c_1\Delta T}{1-c_1}=\Delta G.

这就是该简单模型中的平衡预算乘数为 1：等额增加 $G,T$ 会扩大产出，等额减少 $G,T$ 会压低产出。上述乘数以投资外生等假设为前提，不能不加修改地用于利率、投资均内生的完整 IS-LM 模型。

3.4

私人储蓄、公共储蓄与国民储蓄

S_{\mathrm{priv}}=Y-T-C=-c_0+(1-c_1)(Y-T),

S_{\mathrm{pub}}=T-G,

S_{\mathrm{national}}=S_{\mathrm{priv}}+S_{\mathrm{pub}}=Y-C-G=I.

最后一个等式是封闭经济商品市场均衡条件。 $T-G>0$ 表示预算盈余， $T-G<0$ 表示预算赤字；通常用 $G-T>0$ 表示赤字金额。注意私人储蓄不等于国民储蓄。

3.5

传统 IS-LM：中央银行选择货币供给

\mathrm{IS}:\quad Y=C(Y-T)+I(Y,i)+G,

\mathrm{LM}:\quad \frac{M}{P}=YL(i),\qquad L'(i)<0.

在横轴为 $Y$ 、纵轴为 $i$ 的图中，常规 IS 向右下方倾斜，LM 向右上方倾斜。投资通常随产出增加而增加、随利率增加而减少。

变化	曲线变化	均衡产出	均衡利率
$G\uparrow$ 或 $T\downarrow$	IS 右移	上升	上升
$G\downarrow$ 或 $T\uparrow$	IS 左移	下降	下降
实际货币供给 $M/P\uparrow$	LM 下移／右移	上升	下降
实际货币供给 $M/P\downarrow$	LM 上移／左移	下降	上升

中央银行公开市场买入债券通常使货币基础增加，并在给定现金比例和准备金比例的模型中使货币供给增加。

3.6

货币需求：曲线移动与沿曲线移动

名义货币需求为：

M^d=Y^nL(i).

名义收入提高使交易需求增加，货币需求曲线右移。以利率为纵轴、货币量为横轴时，利率变化是在既定货币需求曲线上移动。中央银行购债首先改变货币供给，并不直接使货币需求曲线右移。

3.7

债券价格与收益率

对下一期支付 100、当前价格为 $P_B$ 的一期无息票债券：

i=\frac{100-P_B}{P_B},\qquad P_B=\frac{100}{1+i}.

债券价格越高，到期收益率越低。此公式针对特定的一期债券，不能直接作为所有付息、多期债券的定价公式。

3.8

现金、存款、准备金与货币乘数

用 $CU$ 表示公众持有的现金， $D$ 表示存款， $R$ 表示银行准备金：

M=CU+D,\quad CU=cM,\quad D=(1-c)M,\quad R=\theta D.

货币基础为：

H=CU+R=[c+\theta(1-c)]M.

因此，货币乘数及货币市场均衡条件为：

m=\frac{1}{c+\theta(1-c)},\qquad M^s=mH=Y^nL(i).

相应的中央银行货币需求为：

H^d=[c+\theta(1-c)]M^d.

**易错点：**这里 $c=CU/M$ ，不是现金存款比 $CU/D$ 。只有在 $c=0$ 、全部货币均为存款的简化情形下，本模型的乘数才退化为 $1/\theta$ 。

3.9

银行资产负债表与杠杆

A=B+K,\qquad K=A-B,\qquad \lambda=\frac{A}{K}.

其中 $A$ 为资产、 $B$ 为负债、 $K$ 为资本／所有者权益。资产体现资金用途，负债和资本体现资金来源。资本不是银行资产负债表中的资产项目。

当资产价值小于负债时，资本为负，银行资不抵债。资本的作用是吸收损失，并不意味着银行一定拥有更高的当期收入。给定资产规模，资本越少，杠杆越高，对资产损失越敏感；例如杠杆为 10 时，在负债不变的简化情形下，资产价值损失 10% 就会耗尽原有资本。

3.10

名义利率、实际利率与预期通胀

精确关系为：

1+r=\frac{1+i}{1+\pi^e}.

课程常用的低利率近似为：

r\approx i-\pi^e,\qquad \Delta r\approx\Delta i-\Delta\pi^e.

正的预期通胀不必然带来负实际利率；使用近似式时，只有 $\pi^e>i$ 才有 $r<0$ 。名义利率与预期通胀同时上升，也不能仅凭各自上升就确定实际利率方向。

3.11

扩展 IS-LM 与风险溢价

\mathrm{IS}:\quad Y=C(Y-T)+I(Y,r+x)+G,

\mathrm{LM}:\quad r=\bar r.

这里中央银行将实际政策利率设为 $\bar r$ ，LM 在 $(Y,r)$ 图中为水平线。借款人支付的融资利率为 $r+x$ 。

当风险溢价 $x$ 上升而政策利率不变时，借款成本上升，投资减少，IS 左移，均衡产出下降。不能把融资利率上升直接理解为政策利率上调或 LM 上移。

3.12

违约概率与风险溢价的计算

设无风险名义利率为 $i$ ，风险债券承诺利率为 $i+x$ ，违约概率为 $p$ ，违约时回收为零。按照题设的预期总回报相等条件：

1+i=(1-p)(1+i+x)+p\times0.

解得：

i_{\mathrm{risky}}=i+x=\frac{1+i}{1-p}-1,

x=\frac{p(1+i)}{1-p}.

要比较的是包含本金的总回报，不能直接令风险利率等于 $i+p$ 。该等式使用零回收和预期回报相等的简化设定，不额外加入投资者风险厌恶所要求的补偿。

Section 03

选择题答案总览

建议先独立作答，再展开核对。

Section 04

选择题逐题解析

第 1 题选择题

油价下降与价格指数

20 世纪 80 年代中期油价显著下降，预期这会对美国的 CPI 与 GDP 平减指数产生什么影响？

a
CPI 的降幅大于 GDP 平减指数
b
两者降幅相等
c
GDP 平减指数的降幅大于 CPI
d
CPI 不变，GDP 平减指数下降
e
以上均不正确

货币乘数

公众将 60% 的货币持有为现金，准备金率为 0.3，求货币乘数。

a
$1/0.72$
b
$1/0.3$
c
$1/0.6$
d
$1/0.18$

财政紧缩与货币扩张同时发生

政府削减购买，同时中央银行公开市场买入债券，以下哪项必然发生？

a
产出增加
b
产出减少
c
利率上升
d
利率下降
e
产出与利率均增加

相关知识点3.3

第 4 题选择题

等额削减政府购买与税收

给定

Y=\frac{c_0-c_1T+\bar I+G}{1-c_1},

同时、等额减少 $G$ 与 $T$ ，一定会产生什么结果？

a
宏观中性
b
产出增加
c
产出不变
d
不具有宏观中性
e
预算赤字减少

相关知识点3.3

第 5 题选择题

政府购买增加与乘数

政府购买增加会带来什么变化？

a
产出下降、乘数下降
b
产出上升、乘数不变
c
产出与乘数均上升
d
乘数不变，所以产出不变

相关知识点3.3

第 6—9 题选择题

共同条件与完整联立解法

共同题设

C=100+0.5Y_D,\quad Y_D=Y-T,\quad I=50-500i,

T=200,\quad G=500,\quad M^d/P=Y-4000i,\quad M/P=1000,\quad P=1.

第 6 题选择题

均衡产出

求均衡产出。

a
540
b
550
c
1080
d
1100

相关知识点3.3

第 7 题选择题

均衡利率

求均衡利率。

a
0.5%
b
1%
c
1.5%
d
2%

相关知识点3.3

第 8 题选择题

私人储蓄

求私人储蓄。

a
340
b
440
c
540
d
880

公共储蓄与预算状态

求 $T-G$ 并判断预算状态。

a
0；预算平衡
b
300；预算盈余
c
300；预算赤字
d
-300；预算盈余
e
-300；预算赤字

什么使货币需求曲线右移？

下列哪一项会使货币需求曲线右移？

a
利率下降
b
利率上升
c
中央银行公开市场购债
d
收入增加
e
信用卡引入

银行资产负债表与实际利率

下列哪一项正确？

a
只要预期通胀为正，实际利率就为负
b
银行资本大于负债时就资不抵债
c
较多资本可以防止倒闭，因为它意味着更高收入
d
银行资本记为资产
e
银行资产是其资金用途

名义利率与预期通胀同时上升

当名义利率和预期通胀率都提高时，对实际利率能作何判断？

a
不变
b
下降
c
下降，但只有名义利率增幅小于预期通胀增幅时
d
下降，但只有名义利率增幅大于预期通胀增幅时
e
以上均不正确

风险溢价提高

在扩展／现代 IS-LM 中，风险溢价上升时会发生什么？

a
借款利率提高，IS 左移
b
借款利率降低，IS 右移
c
借款利率提高，LM 上移
d
借款利率降低，LM 下移

简答题完整解法

第 14 题简答题

中央银行货币需求与均衡利率

现金占货币的比例为 20%，准备金率为 10%，货币基础为 100 billion 美元，名义收入为 4,000 billion 美元，且：

M^d=Y^n(0.8-4i).

（a）求中央银行货币需求；（b）求均衡利率。

以下金额统一以 billion 美元为单位；100 billion 美元等于 1,000 亿美元，4,000 billion 美元等于 40,000 亿美元。

削减财政赤字的 IS-LM 分析

投资同时依赖利率与产出，使用中央银行选择货币供给的传统 LM 模型。

（a）用标明坐标轴和曲线的 IS-LM 图说明削减财政赤字对产出与利率的影响；（b）解释消费、投资和私人储蓄的变化。

风险借款人的名义利率

无风险债券利率为 3.0%，风险债券有 2% 的概率完全不支付，求风险借款人需要承诺的名义利率；适用时保留三位小数。

复习与解题检查清单

题型	建议步骤	常见错误
CPI 与 GDP 平减指数	先判断是消费篮子还是国内生产，再看是否涉及进口	将两种指数的覆盖范围视为相同
失业率	先算 $L=N+U$ ，再算 $U/L$	用总人口作分母
货币乘数	明确现金比例定义，算 $c+\theta(1-c)$ ，最后取倒数	无条件套用 $1/\theta$
货币基础均衡	先算 $H^d=[c+\theta(1-c)]M^d$ ，再与 $H$ 相等	把货币基础当作广义货币
IS-LM 计算	写 IS、写 LM、联立，再回代两个市场	利率百分数与小数混用
储蓄与财政余额	分别算 $Y-T-C$ 、 $T-G$ ，核对两者之和等于 $I$	漏减税收，或混淆私人储蓄与国民储蓄
财政和货币政策组合	分别判断两种政策对 $Y,i$ 的影响，再合并	把一项不确定的净效果当成必然结论
投资比较静态	同时分析 $Y$ 和利率两个渠道	只看到降息就断言投资增加
实际利率	明确使用近似式还是精确式	将正通胀等同于负实际利率
风险债券	对包含本金的总回报列期望值等式	直接用无风险利率加违约概率

ECON 105A 期中复习：知识点、题目与解法

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